某商品的進價為每件元，售價為每件元，每個月可賣出件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲元，則每個月少賣件（每...

問題詳情：

 某商品的進價為每件元，售價為每件元，每個月可賣出件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲元，則每個月少賣件（每件售價不能高於元）.設每件商品的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數的函數關係式並直接寫出自變量的取值範圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

【回答】

解：（1）依題意可得每件商品的售價上漲元（為正整數），

則每件商品對應的利潤為元，而對應的銷售量為，所以每個月的銷售利潤為，其中為正整數且．————————6分

（2）由可得利潤是關於的一元二次函數開口向下且對稱軸為，所以當取和時，即每件商品的售價定為元或元時，每個月的利潤最大，最大利潤為元.————————6分

知識點：函數的應用

題型：解答題