問題詳情:
某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現需降價處理,且經市場調查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數關係式,並求出自變量x的取值範圍;
(2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
【回答】
解:(1)根據題意得y=(70﹣x﹣50)(300+20x)=﹣20x2+100x+6000,
∵70﹣x﹣50>0,且x≥0,
∴0≤x<20;
(2)∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20(x﹣)2+6125,
∴當x=時,y取得最大值,最大值為6125,
答:當降價2.5元時,每星期的利潤最大,最大利潤是6125元.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題