某工藝品廠設計了一款每件成本為11元的工藝品投放市場進行試銷，經過市場調查，得出每天銷售量y（件）是每件售價x...

問題詳情：

某工藝品廠設計了一款每件成本為11元的工藝品投放市場進行試銷，經過市場調查，得出每天銷售量y（件）是每件售價x（元）（x為正整數）的一次函數，其部分對應數據如下表所示：

（1）求y關於x的函數解析式；

（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試求w關於x的函數解析式；

（3）該工藝品每件售價為多少元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

【回答】

（1）y=-10x+300；（2）w=-10x2+410x-3300；（3）售價為20元或21元，利潤最大，為900元．

【解析】

（1）根據表格中數據利用待定係數法求解；

（2）利用利潤=銷售量×（售價-成本）即可表示出w；

（3）根據（2）中解析式求出當x為何值，二次函數取最大值即可．

【詳解】

解：（1）設y=kx+b，

由表可知：當x=15時，y=150，當x=16時，y=140，

則，解得：，

∴y關於x的函數解析式為：y=-10x+300；

（2）由題意可得：

w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，

∴w關於x的函數解析式為：w=-10x2+410x-3300；

（3）∵=20.5，

當x=20或21時，代入，

可得：w=900，

∴該工藝品每件售價為20元或21元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是900元．

【點睛】

本題考查了求一次函數表達式，二次函數的實際應用，解題的關鍵是弄清題中所含的數量關係，正確列出相應表達式．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題