如圖所示，光滑桿AB長為L，其B端固定一根勁度係數為k=100N/m，原長為l0=0.4m的輕質*簧，質量為m...

問題詳情：

如圖所示，光滑桿AB長為L，其B端固定一根勁度係數為k=100N/m，原長為l0=0.4m的輕質*簧，質量為m=1kg的小球套在光滑桿上並與*簧的上端連接；OO′為過B點的豎直軸，杆與水平面間的夾角始終為θ=37°（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）當杆保持靜止狀態，在*簧處於原長時，靜止釋放小球，求小球速度最大時*簧的壓縮量△l1；

（2）當球隨杆一起繞OO′軸以角速度ω0=勻速轉動時，小球恰好能穩定在杆上的某一位置P處（圖中未畫出）．保持ω0不變，小球受輕微擾動後沿杆上滑，到最高點A時其沿杆對其所做的功W．（結果用m、g、vy、θ、L表示）

【回答】

考點：向心力．

專題：勻速圓周運動專題．

分析：（1）當小球的加速度為零時，速度最大，結合平衡求出*簧的壓縮量．

（2）根據牛頓第二定律求出小球做勻速轉動時距離B點的距離，求出此時小球的動能，結合最高點的動能，運用動能定理求出杆對小球做功的大小．

解答：  解：（1）當小球加速度為零時，速度最大，此時受力平衡，則有：mgsinθ=k△l1，

解得*簧的壓縮量為：

（2）當杆繞OO′軸以角速度ω0勻速轉動時，設小球距離B點L0，此時有：

，

解得：．

此時小球的動能為：．

小球在最高點A離開杆瞬間的動能為：．

根據動能定理有：W﹣mg（L﹣l）sinθ=EkA﹣Ek0，

解得：W=．

答：（1）當杆保持靜止狀態，在*簧處於原長時，靜止釋放小球，小球速度最大時*簧的壓縮量△l1為0.06m；

（2）保持ω0不變，小球受輕微擾動後沿杆上滑，到最高點A時其沿杆對其所做的功W為．

點評：本題考查了動能定理、胡克定律與圓周運動的綜合，知道小球做勻速轉動時，靠徑向的合力提供向心力，由靜止釋放時，加速度為零時速度最大，難度適中．

知識點：向心力

題型：計算題