如圖所示，內壁光滑的球體半徑為R，輕杆（已知輕杆長度滿足R<L<2R）兩端固定質量分別為mA、mB...

問題詳情：

如圖所示，內壁光滑的球體半徑為R，輕杆（已知輕杆長度滿足R< L<2R）兩端固定質量分別為mA、mB的小球A和B，將輕杆置於球體內部後，最終靜止在圖示位置不動．球心O與杆在同一豎直平面內，過球心O豎直向下的半徑與杆的交點為M，OM＝，∠AOM＝θ，重力加速度為g.下列判斷正確的是(　 　)

A．mA <mB

B．此時刻輕杆對B球的支持力一定大於B球的重力

C．此時刻球體內壁對A球的支持力FNA＝2mAg

D．若增大mA，θ角會增大

【回答】

BC

【解析】

可採用假設法分析兩球質量關係．以A球為研究對象，運用三角形相似法列式求球體內壁對A球的支持力NA．以B球為研究對象，運用圖解法分析杆對B球的支持力如何變化．

【詳解】

A、假設兩球質量相等，則杆應處於水平位置，現A位於B的下方，可知mA＞mB；故A錯誤.

D、若增大mA，A球下降，θ角會減小；故D錯誤.

B、以B球為研究對象，分析其受力情況如圖：

根據幾何知識有β＞α

則在圖中，一定有FB＞mBg，即輕杆對B球的支持力一定大於B球的重力；故B正確.

C、以A球為研究對象，A球受到重力mAg、球體內壁對A球的支持力NA、杆的壓力F．由平衡條件知，mAg與FA的合力與NA等大、反向.運用平行四邊形定則作出力的合成圖如圖.根據三角形相似得：，由OA=R，，解得：NA=2mAg；故C正確.

故選BC.

【點睛】

本題關鍵是對A球受力分析，運用三角形相似法研究非直角的情況下共點力平衡問題．

知識點：共點力的平衡

題型：選擇題