．如果a，b，c為正整數，且滿足a2+b2＝c2，那麼，a、b、c叫做一組勾股數．（1）請你根據勾股數的意思和含義，...

問題詳情：

．如果a，b，c為正整數，且滿足a2+b2＝c2，那麼，a、b、c叫做一組勾股數．

（1）請你根據勾股數的意思，説明3、4、5是一組勾股數；

（2）寫出一組不同於3、4、5的勾股數　   　；

（3）如果m表示大於1的整數，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1，請你根據勾股數的定義，説明a、b、c為勾股數．

【回答】

．解：（1）∵3、4、5是正整數，且32+42＝52，

∴3、4、5是一組勾股數；

（2）∵122+162＝202，且12，16，20都是正整數，

∴一組勾股數可以是12，16，20．*不唯一； 

故*為12，16，20

（3）∵m表示大於1的整數，

∴由a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1得到a、b、c均為正整數；

又∵a2+b2＝（4m）2+（4m2﹣1）2＝16m2+16m4﹣8m2+1＝16m4+8m2+1，而c2＝（4m2+1）2＝16m4+8m2+1，

∴a2+b2＝c2，

∴a、b、c為勾股數．

知識點：勾股定理

題型：解答題