問題詳情:
實踐與探究:
對於任意正實數a、b,∵≥0, ∴≥0,∴≥
只有當a=b時,等號成立。
結論:在≥(a、b均為正實數)中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當a=b時,a+b有最小值。 根據上述內容,回答下列問題:
(1)若m>0,只有當m= 時,有最小值 ;
若m>0,只有當m= 時,2有最小值 .
(2)如圖,已知直線L1:與x軸交於點A,過點A的另一直線L2與雙曲線相交於點B(2,m),求直線L2的解析式.
(3)在(2)的條件下,若點C為雙曲線上任意一點,作CD∥y軸交直線L1
於點D,試求當線段CD最短時,點A、B、C、D圍成的四邊形面積.
(1)1,2 ;2,8 (2) (3)23
解析:
解:(1)∵m>0,只有當時,有最小值;
m>0,只有當時,有最小值.
∴m>0,只有當時,有最小值為2;
m>0,只有當時,有最小值為8
(2)對於,令y=0,得:x=-2 ∴A(-2,0)
又點B(2,m)在上,∴m=-4 B(2,-4)
設直線L2的解析式為:,
則有,解得:
∴直線L2的解析式為:………6分
(3)設C,則:D
∴CD
∴CD最短為5,此時,n=4 ,C(4,-2),D(4,3)………8分
過點B作BE∥y軸交AD於點E,則B(2,-4)E(2,2) BE=6
∴S四ABCD=S△ABE+S四BEDC
………10分
【回答】
(1)1,2 ;2,8 (2) (3)23
解析:
解:(1)∵m>0,只有當時,有最小值;
m>0,只有當時,有最小值.
∴m>0,只有當時,有最小值為2;
m>0,只有當時,有最小值為8
(2)對於,令y=0,得:x=-2 ∴A(-2,0)
又點B(2,m)在上,∴m=-4 B(2,-4)
設直線L2的解析式為:,
則有,解得:
∴直線L2的解析式為:………6分
(3)設C,則:D
∴CD
∴CD最短為5,此時,n=4 ,C(4,-2),D(4,3)………8分
過點B作BE∥y軸交AD於點E,則B(2,-4)E(2,2) BE=6
∴S四ABCD=S△ABE+S四BEDC
………10分
知識點:
題型: