（2012•東莞模擬）閲讀理解題：定義：如果一個數的平方等於-1，記為i2=-1，這個數i叫做虛數單位．那麼和...

問題詳情：

（2012•東莞模擬）閲讀理解題：定義：如果一個數的平方等於-1，記為i2=-1，這個數i叫做虛數單位．那麼和我們所學的實數對應起來就叫做複數，表示為a+bi（a，b為實數），a叫這個複數的實部，b叫做這個複數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（1）（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+3i-4i2=15-20i+3i-4×（-1）=19-17i（2）（5+i）（5-i）=52-i2=25-（-1）=26解答下面問題：（1）化簡：i3=
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分析：（1）根據i2=-1把i3化為i2•i，把i4化為i2•i2進行計算即可；（2）根據完全平方公式進行計算即可；（3）根據平方差公式把原式化為

(2+i)2

(2-i)(2+i)

的形式進行計算即可．
解答：解：（1）∵i2=-1，∴i3=i2•i=-i；i4=i2•i2=（-1）×（-1）=1；故*為：-i，1；（2）原式=（3+i）2=9+i2+6i=9-1+6i=8+6i；（3）原式=

(2+i)2

(2-i)(2+i)

=

4+i2+4i

4-i2

=

4-1+4i

4+1

=

3+4i

5

．
點評：本題考查的是實數的運算，在解答此題時要注意平方差公式及完全平方公式的靈活運用．

【回答】

分析：（1）根據i2=-1把i3化為i2•i，把i4化為i2•i2進行計算即可；（2）根據完全平方公式進行計算即可；（3）根據平方差公式把原式化為

(2+i)2

(2-i)(2+i)

的形式進行計算即可．
解答：解：（1）∵i2=-1，∴i3=i2•i=-i；i4=i2•i2=（-1）×（-1）=1；故*為：-i，1；（2）原式=（3+i）2=9+i2+6i=9-1+6i=8+6i；（3）原式=

(2+i)2

(2-i)(2+i)

=

4+i2+4i

4-i2

=

4-1+4i

4+1

=

3+4i

5

．
點評：本題考查的是實數的運算，在解答此題時要注意平方差公式及完全平方公式的靈活運用．

知識點：

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