如圖，在平面直角座標系中，一次函數的圖象與x軸，y軸的交點分別為點A，點B，與反比例函數的圖象交於C，D兩點，...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，一次函數的圖象與x軸，y軸的交點分別為點A，點B，與反比例函數的圖象交於C，D兩點，軸於點E，連接，．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求的面積．

【回答】

（1）；（2）

【解析】

（1）根據一次函數表達式推出△CAE為等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的長求出AE和CE，再求出點A座標，得到OE的長，從而得到點C座標，即可求出k值；

（2）聯立一次函數和反比例函數表達式，求出交點D的座標，再用乘以CE乘以C、D兩點橫座標之差求出△CDE的面積．

【詳解】

解：（1）∵一次函數y=x+1與x軸和y軸分別交於點A和點B，

∴∠CAE=45°，即△CAE為等腰直角三角形，

∴AE=CE，

∵AC=，即，

解得：AE=CE=3，

在y=x+1中，令y=0，則x=-1，

∴A（-1，0），

∴OE=2，CE=3，

∴C（2，3），

∴k=2×3=6，

∴反比例函數表達式為： ；

（2）聯立：，

解得：x=2或-3，

當x=-3時，y=-2，

∴點D的座標為（-3，-2），

∴S△CDE==．

【點睛】

本題考查了反比例函數和一次函數綜合，求反比例函數表達式，解一元二次方程，三角形面積，難度不大，解題時要注意結合座標系中圖形作答．

知識點：反比例函數

題型：解答題