如圖，在平面直角座標系xOy中，已知直線y=kx（k＞0）分別交反比例函數和在第一象限的圖象於點A，B，過點B...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，已知直線y=kx（k＞0）分別交反比例函數和在第一象限的圖象於點A，B，過點B作 BD⊥x軸於點D，交的圖象於點C，連結AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是______．

【回答】

k=或．

【分析】

根據一次函數和反比例函數的解析式，即可求得點A、B、C的座標（用k表示），再討論①AB=BC，②AC=BC，即可解題．

【詳解】

∵點B是y=kx和的交點，y=kx=，解得：x=，y=，

∴點B座標為（，），

點A是y=kx和的交點，y=kx=，解得：x=，y=，

∴點A座標為（，），

∵BD⊥x軸，

∴點C橫座標為，縱座標為 =，

∴點C座標為（，），

∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，則：

①AB=BC，則 =﹣，解得：k=；

②AC=BC，則=﹣，解得：k=；

故*為k=或．

點睛：本題考查了點的座標的計算，考查了一次函數和反比例函數交點的計算，本題中用k表示點A、B、C座標是解題的關鍵．

知識點：反比例函數單元測試

題型：填空題