如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（a≠0）的圖象在第二象限交於點A（m，2）．與x軸...

問題詳情：

如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（a≠0）的圖象在第二象限交於點A（m，2）．與x軸交於點C（﹣1，0）．過點A作AB⊥x軸於點B，△ABC的面積是3．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）若直線AC與y軸交於點D，求△BCD的面積．

【回答】

解：（1）∵AB⊥x軸於點B，點A（m，2），∴點B（m，0），AB=2．

∵點C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣m，∴S△ABC=AB•BC=﹣1﹣m=3，∴m=﹣4，∴點A（﹣4，2）．

∵點A在反比例函數y=（a≠0）的圖象上，∴a=﹣4×2=﹣8，∴反比例函數的解析式為y=﹣．

將A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得：

，解得：，∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣．

（2）當x=0時，y=﹣x﹣=﹣，∴點D（0，﹣），∴OD=，∴S△BCD=BC•OD=×3×=1．

知識點：各地中考

題型：解答題