如圖，直角座標系xOy中，一次函數y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交於A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l...

問題詳情：

如圖，直角座標系xOy中，一次函數y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交於A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交於點C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．

【回答】

（1）m=2，l2的解析式為y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值為或2或﹣．

【解析】（1）先求得點C的座標，再運用待定係數法即可得到l2的解析式；

（2）過C作CD⊥AO於D，CE⊥BO於E，則CD=4，CE=2，再根據A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）分三種情況：當l3經過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．

【詳解】（1）把C（m，4）代入一次函數y=﹣x+5，可得

4=﹣m+5，

解得m=2，

∴C（2，4），

設l2的解析式為y=ax，則4=2a，

解得a=2，

∴l2的解析式為y=2x；

（2）如圖，過C作CD⊥AO於D，CE⊥BO於E，則CD=4，CE=2，

y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，

∴當l3經過點C（2，4）時，k=；

當l2，l3平行時，k=2；

當11，l3平行時，k=﹣；

故k的值為或2或﹣．

【點睛】本題主要考查一次函數的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定係數法求函數解析式、等腰直角三形的*質、全等三角形的判定和*質、勾股定理及分類討論思想等．

知識點：一次函數

題型：解答題