已知雙曲線（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點，且雙曲線上的點到座標原點的最短距離為1，則該雙...

問題詳情：

已知雙曲線（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有一個公共的焦點，且雙曲線上的點到座標原點的最短距離為1，則該雙曲線的標準方程是　　．

【回答】

考點：

圓錐曲線的共同特徵；雙曲線的標準方程．

專題：

綜合題．

分析：

利用拋物線的焦點座標確定，雙曲線中c的值，利用雙曲線上的點到座標原點的最短距離為1，確定a的值，從而可求雙曲線的標準方程．

解答：

解：拋物線y2=8x得出其焦點座標（2，0），故雙曲線的c=2，

∵雙曲線上的點到座標原點的最短距離為1

∴a=1

∴b2=c2﹣a2=3

∴雙曲線的標準方程是

故*為：

點評：

本題考查拋物線的標準方程與*質，考查雙曲線的標準方程，確定幾何量是關鍵．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題