已知三個*A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}...

問題詳情：

已知三個*A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同時滿足BA，C⊆A的實數a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在請説明理由．

【回答】

解：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．

∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，

∴1∈B.

又BA，∴a－1＝1，即a＝2.

∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，

∴C＝∅或{1}或{2}或{1,2}．

當C＝{1,2}時，b＝3；

當C＝{1}或{2}時，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2，此時x＝±，與C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；

當C＝∅時，Δ＝b2－8＜0，即－2＜b＜2.

綜上可知，存在a＝2，b＝3或－2＜b＜2滿足要求．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題