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已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個極值點x1，x2.若f(x1)＝x1<x2，則關於x的方程...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:7.14K

問題詳情：

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個極值點x1，x2.若f(x1)＝x1<x2，則關於x的方程...

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個極值點x1，x2.若f(x1)＝x1<x2，則關於x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實根的個數為________．

【回答】

3

解析　因為函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個極值點x1，x2，可知關於導函數的方程f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0有兩個不等的實根x1，x2.則方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的根的個數就是方程f(x)＝x1和f(x)＝x2的不等實根的個數之和，再結合圖象可看出函數y＝f(x)的圖象與直線y＝x1和直線y＝x2共有3個不同的交點，故所求方程有3個不同的實根．

知識點：函數的應用

題型：填空題

Tags：ax2 X3 bx X1 FX

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