已知函數f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是

問題詳情：

已知函數f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是________．

【回答】

　[∵f(x0)＝2a，即x－x＋6x0＋a＝2a，

可化為x－x＋6x0＝a，

設g(x)＝x3－x2＋6x，則g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)＝0，得x＝1或x＝2.

∴g(1)＝，g(2)＝2，g(－1)＝－，g(4)＝16.

由題意，g(x)min≤a≤g(x)max，∴－≤a≤16.]

知識點：導數及其應用

題型：解答題