問題詳情:
已知函數f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.
(1)若方程f(x)=0在x∈[-1,1]上存在根,求實數a的取值範圍;
(2)當a=0時,若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求實數m的取值範圍.
【回答】
(1)因為函數f(x)=x2-4x+a+3的對稱軸是x=2,所以f(x)在區間[-1,1]上是減函數,因為函數在區間[-1,1]上存在零點,則必有:
即解得-8≤a≤0,故所求實數a的取值範圍為[-8,0].
(2)若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,只需函數y=f(x)的值域為函數y=g(x)的值域的子集.f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域為[-1,3],
下面求g(x)=mx+5-2m的值域.
①當m=0時,g(x)=5為常數,不符合題意捨去;
知識點:*與函數的概念
題型:解答題