問題詳情:
已知函數f(x)=,g(x)=af(x)-|x-2|,a∈R.
(Ⅰ)當a=0時,若g(x)≤|x-1|+b對任意x∈(0,+∞)恆成立,求實數b的取值範圍;
(Ⅱ)當a=1時,求函數y=g(x)的最小值.
【回答】
【解析】(Ⅰ)當a=0時,g(x)=-|x-2|(x>0),
g(x)≤|x-1|+b⇔-b≤|x-1|+|x-2|(2分)
|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,若且唯若1≤x≤2時等號成立(4分)
實數b的取值範圍是[-1,+∞).(5分)
(Ⅱ)當a=1時,g(x)=
當0<x<1時,g(x)=+x-2>2-2=0;(8分)
當x≥1時,g(x)≥0,若且唯若x=1等號成立;(9分)
故當x=1時,函數y=g(x)取得最小值0.(10分)
知識點:*與函數的概念
題型:解答題