對於三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”．某同學經過探究發現：...

問題詳情：

對於三次函數，給出定義：設是函數的導數，是的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數，請你根據這一發現，計算

……________．

【回答】

2014

解析：，由得，，則為的對稱中心，則，

則……．

考點：

類比推理．.

專題：

計算題；推理和*．

分析：

由題意可推出（，1）為f（x）的對稱中心，從而可得f（）+f（）=2f（）=2，從而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．

解答：

解：f′（x）=x2﹣x+3，

由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，

f（x0）=1，

則（，1）為f（x）的對稱中心，

則f（）+f（）=2f（）=2，

則f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．

故*為：2014．

點評：

本題考查了類比推理的應用，屬於基礎題．

知識點：導數及其應用

題型：填空題