在平面直角座標系xOy中,直線l過點P(−1,2)且與直線l′:x+y−1=0垂直.以O為極點,Ox為極軸建立...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中,直線l過點P(−1,2)且與直線l′:x+y−1=0垂直.以O為極點,Ox為極軸建立極座標系(長度單位與直角座標的長度單位一致),在極座標系下,曲線C:=4sin.

(1)求直線l的參數方程,曲線C的直角座標方程;

(2)設直線l與曲線C交於A,B兩點,求+的值.

【回答】

1)    直線l′的法向量為(1,)

        因l⊥l′,故l的方向向量為(1,)

        故直線l的參數方程為……2分

        曲線C:r=4sinqÞr2=4rsinqÞx2+y2=4y

        故曲線C的直角座標方程為x2+y2−4y=0……6分

   (2)  把l的參數方程代入圓C的直角座標方程x2+y2−4y=0

        得4t2−2t−3=0Þ

        注意|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,且t1t2<0

                                                                 則+=(+)====…

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題