如圖，在平面直角座標系中，直線l1：y＝x+1與x軸交於點A，與y軸交於點B，以x軸為對稱軸作直線y＝x+1的...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，直線l1：y＝x+1與x軸交於點A，與y軸交於點B，以x軸為對稱軸作直線y＝x+1的軸對稱圖形的直線l2，點A1，A2，A3…在直線l1上，點B1，B2，B3…在x正半軸上，點C1，C2，C3…在直線l2上，若△A1B1O、△A2B2B1.△A3B3B2.…、△AnBnBn﹣1均為等邊三角形，四邊形A1B1C1O、四邊形A2B2C2B1.四邊形A3B3C3B2…、四邊形AnBn∁nBn﹣1的周長分別是l1.l2.l3.…、ln，則ln為　_______（用含有n的代數式表示）

【回答】

　（用含有n的代數式表示）

【分析】依據直線l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，進而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O＝A1B1＝，分別求得四邊形A1B1C1O、四邊形A2B2C2B1.四邊形A3B3C3B2的周長，根據規律可得四邊形AnBn∁nBn﹣1的周長．

【解答】解：由直線l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），

∴AO＝，BO＝1，

∴∠BAO＝30°，

又∵∠A1OB1＝60°，

∴∠AA1O＝30°，

∴AO＝A1O＝，

由軸對稱圖形可得，C1O＝A1B1＝，

∴四邊形A1B1C1O的周長l1為4；

同理可得，AB1＝A2B1＝2，四邊形A2B2C2B1的周長l2為8，

AB2＝A3B2＝4，四邊形A3B3C3B2的周長l3為16，

以此類推，AnBn∁nBn﹣1的周長ln為，

故*為：．

【點評】本題主要考查了一次函數圖象上點的座標特徵，等邊三角形的判定與*質以及等腰三角形的*質的運用，解題時注意：直線上任意一點的座標都滿足函數關係式y＝kx+b．

知識點：一次函數

題型：填空題