問題詳情:
已知直角座標系xOy和極座標系Ox的原點與極點重合,x軸正半軸與極軸重合,單位長度相同,在直角座標系下,曲線C的參數方程為為參數).
(1)在極座標系下,若曲線犆與*線和*線分別交於A,B兩點,求ΔAOB的面積;
(2)在直角座標系下,給出直線的參數方程為為參數),求曲線C與直線的交點座標.
【回答】
(1);(2)(2,0)或
【命題立意】本題重點考查了極座標方程和直角座標方程的互化、曲線的參數方程和普通方程的互化等知識,屬於中檔題.
【解析】(1)曲線C在直角座標系下的普通方程為,將其化為極座標方程為分別代入θ=和θ=-,得|OA|2=|OB|2=,
因∠AOB=,故△AOB的面積S=|OA||OB|=. …………… 5分
(2)將l的參數方程代入曲線C的普通方程,得
,,代入l的參數方程,得x=2,y=0,或
所以曲線C與直線l的交點座標為(2,0)或 .……………… 10分
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題