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已知直角座標系xOy和極座標系Ox的原點與極點重合,x軸正半軸與極軸重合,單位長度相同,在直角座標系下,曲線C...

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問題詳情:

已知直角座標系xOy和極座標系Ox的原點與極點重合,x軸正半軸與極軸重合,單位長度相同,在直角座標系下,曲線C...

已知直角座標系xOy和極座標系Ox的原點與極點重合,x軸正半軸與極軸重合,單位長度相同,在直角座標系下,曲線C的參數方程為為參數).

(1)在極座標系下,若曲線犆與*線和*線分別交於A,B兩點,求ΔAOB的面積;

(2)在直角座標系下,給出直線的參數方程為為參數),求曲線C與直線的交點座標.

【回答】

(1);(2)(2,0)或

【命題立意】本題重點考查了極座標方程和直角座標方程的互化、曲線的參數方程和普通方程的互化等知識,屬於中檔題.

【解析】(1)曲線C在直角座標系下的普通方程為,將其化為極座標方程為分別代入θ=和θ=-,得|OA|2=|OB|2=,

因∠AOB=,故△AOB的面積S=|OA||OB|=.                   …………… 5分

(2)將l的參數方程代入曲線C的普通方程,得

,,代入l的參數方程,得x=2,y=0,或

所以曲線C與直線l的交點座標為(2,0)或 .……………… 10分

知識點:座標系與參數方程

題型:解答題

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