在平面直角座標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極座標中，圓C的...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，直線l的參數方程為 (t為參數)．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極座標中，圓C的方程為ρ＝2sinθ．

(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角座標方程；

(2)若點P座標為(3，)，圓C與直線l交於A，B兩點，求|PA|＋|PB|的值．

【回答】

 [解析]　(1)由得直線l的普通方程為x＋y－3－＝0．

又由ρ＝2sinθ，得圓C的直角座標方程為x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5． (2)把直線l的參數方程代入圓C的直角座標方程，得(3－t)2＋(t)2＝5，即t2－3t＋4＝0．由於Δ＝(3)2－4×4－2>0，故可設t1，t2是上述方程的兩實數根，所以t1＋t2＝3，t1·t2＝4．又直線l過點P(3，)，A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題