問題詳情:
如圖a,軌道固定在豎直平面內,水平段的DE光滑、EF粗糙,EF段有一豎直擋板,ABCD光滑並與水平段平滑連接,ABC是以O為圓心的圓弧,B為圓弧最高點.物塊P2靜止於E處,物塊P1從D點開始水平向右運動並與P2發生碰撞,且碰撞時間極短.
已知:P1的質量m1=0.5kg,碰撞前後的位移圖象如圖b;P2的質量m2=1.8kg,與EF軌道之間的動摩擦因數μ=,與擋板碰撞時無機械能損失;圓弧半徑為R=m; P1、P2可視為質點且運動緊貼軌道;取g=10m/s2.
(1)求P2被碰後獲得的速度大小
(2)P1經過B時受到的支持力大小
(3)用L表示擋板與E的水平距離.若P2最終停在了EF段距離E為X的某處,試通過分析與計算,在圖c中作出X﹣L圖線.
【回答】
考點: 動量守恆定律;機械能守恆定律.
專題: 動量定理應用專題.
分析: (1)由題圖可求得對應的初速度,再由動量守恆定律可求得速度;
(2)由機械能守恆可求得P1到達B點時的速度,再由向心力公式可求得支持力;
(3)由題意明確相碰的條件,再通過分情況計論得出對應的圖象.
解答: 解:(1)根據s﹣t圖象可知:P1的初速度為 v0==15m/s;①
碰後速度為 v1=﹣3m/s②
設P2被碰後獲得的速度為v2,有動量守恆:m1v0=m1v1+m2v2③
①②式並代入數據,得:v2=5m/s④
(2)設P1到B時的速度為vB,機械能守恆,有:⑤
設P1通過B時軌道對它的支持力大小為F,有:⑥
由③④⑤式並代入數據,得:F=4.2N⑦
(3)P2與擋板碰後能停在EF段的條件是,P2不會從彎曲軌道飛出,設此時擋板距E的距離為L1,即:⑧
設擋板距E的距離為L1時,P2與擋板能碰N次,此時滿足:⑨
⑧、⑨解得:L1>0.5m; N<2
由此可知,P2最終停在EF段的條件是:L≥0.5m;而且P2與擋板最多隻碰一次⑩
(或者:由於,所以最多與擋板只碰一次)
分情況討論如下:
(i)若P2與擋板沒發生碰撞就已停下來,即:L≥X
功能關係,有:(11)
代入數據得:X=1.5m,
即:當L≥1.5m時,X=1.5m(12)
(ii)若P2與擋板碰一次,且返回時未能到達E點,即:L<2L﹣X≤2L
功能關係,有:(13)
代入數據得:X=2L﹣1.5,
即當0.75m≤L<1.5m時,X=2L﹣1.5(14)
(ii)若P2與擋板碰一次,返回時過E點,經曲面後又再次進入EF段,即:2L≤2L+X≤3L功能關係,有:(15)
代入數據得:X=1.5﹣2L
即0.5m≤L≤0.75m時,X=1.5﹣2L(16)
S﹣L圖線如圖
答:(1)P2被碰後獲得的速度大小為5m/s;
(2)P1經過B時受到的支持力大小為4.2N;
(3)X﹣L圖線如圖所示.
點評: 本題考查動量守恆、機械能守恆等物理規律的應用,在解題中要注意認真分析物理過程,明確可能出現的情況,要學會對物體進行全面分析討論.
知識點:實驗:驗*動量守恆定律
題型:計算題