如圖所示，傾角為450的光滑軌道OA和水平軌道AC在A處用一小段光滑圓弧軌道平滑連接，AC段的中點B的正上方有...

問題詳情：

如圖所示，傾角為450的光滑軌道OA和水平軌道AC在A處用一小段光滑圓弧軌道平滑連接，AC段的中點B的正上方有一探測器，探測器只能探測處於其正下方的物體，C處有一豎直擋板，AC間的動摩擦因素為μ=0.1．一小物塊P自傾斜軌道OA上離水平軌道AC高h處由靜止釋放，以小物塊P運動到A處的時刻為計時零點，探測器只在t1=2s至t2=6s內工作，已知P的質量為m=1kg， AB段長為L=4m，g取10m/s2，P視為質點，P與擋板碰撞後原速率反*．（結果不用取近似值）

（1）若h=1.2m，求P與擋板碰撞反*後運動到B點所用的時間。

（2）若P與擋板碰撞後，能在探測器的工作時間內通過B點，求h的取值範圍。

【回答】

解：（1）設物塊沿傾斜軌道AB運動的加速度為a1，由牛頓第二定律有：

mgsin45°=ma1                  ①   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

設物塊到達A處的速度為v，由速度位移關係有：

 v2=2a1h/sin45°                  ②   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

由於P與擋板的碰撞為**碰撞．故P在AC間等效為勻減速運動，設P在AC段加速度大小為a2，

  a2=μg=0.1×10m/s2=1m/s2            ③       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

P返回經過B時：3L=vt﹣a2t2      ④      。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

聯立①②③④解得  t=2         ⑤       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

（2）由③④解得：v=           ⑥    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

當t=2 s時，物體P反*後到達B點的速度恰好為0，故探測器能探測到物體P的時間滿足 2s ≤  t≤2s            。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

所以解得v的取值範圍2m/s≤v≤7m/s ⑦  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

聯立①②⑦可得  解得h的取值範圍        

1.2m≤h≤2.45m     ⑧                                  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

知識點：專題二 力與物體的直線運動

題型：計算題