問題詳情:
已知雙曲線C:右支上非頂點的一點A關於原點O的對稱點為B,F為其右焦點,若,設,且,則雙曲線C離心率的取值範圍是______.
【回答】
【解析】
【分析】
設雙曲線的左焦點為,連接,,,可得四邊形為矩形,運用勾股定理和雙曲線的定義,結合對勾函數的單調*,計算可得所求範圍.
【詳解】
解:設雙曲線的左焦點為,連接,,
,可得四邊形為矩形,
設,,即有,
且,,
,
,
由,可得,
則,可得,
即有,
則,
即有.
故*為:.
【點睛】
本題考查雙曲線的定義、方程和*質,考查離心率的範圍,注意運用勾股定理和對勾函數的單調*,考查運算能力,屬於中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題