已知雙曲線：（，）的右焦點為，，是雙曲線的一條漸近線上關於原點對稱的兩點，且線段的中點落在另一條漸近線上，則雙...

問題詳情：

已知雙曲線：（，）的右焦點為，，是雙曲線的一條漸近線上關於原點對稱的兩點，且線段的中點落在另一條漸近線上，則雙曲線的離心率為______.

【回答】

2

【解析】

【分析】

由得，從而有，因此可得座標，於是有中點座標，代入漸近線方程可得的等式，轉化後可求得離心率．

【詳解】如圖，設在漸近線上，∵，∴，∴，

∴，而，是中點，∴，由已知在漸近線上，

∴，，，∴．

故*為：2．

【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，考查漸近線方程，考查向量的數量積與垂直的關係．解題關鍵是尋找關於的等式，然後轉化後可求得．題中用到一個結論：在漸近線上在第一象限內的點，且．則有．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題