設函數f(x)＝kx3－3x＋1(x∈R)，若對於任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實數k的值為

問題詳情：

設函數f(x)＝kx3－3x＋1(x∈R)，若對於任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實數k的值為________．

【回答】

4解析　若x＝0，則不論k取何值，f(x)≥0都成立；

當x>0，即x∈(0,1]時，

所以g(x)在區間上單調遞增，

在區間上單調遞減．

因此g(x)max＝g＝4，從而k≥4；

當x<0即x∈[－1,0)時，

f(x)＝kx3－3x＋1≥0可化為k≤－.

g(x)＝－在區間[－1,0)上單調遞增，

因此g(x)min＝g(－1)＝4，從而k≤4，綜上k＝4.

知識點：導數及其應用

題型：填空題