已知函數f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數m的取值範圍...

問題詳情：

已知函數f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數m的取值範圍．

【回答】

【考點】3R：函數恆成立問題．

【分析】根據二次函數的圖象和*質，將不等式恆成立問題進行轉化，利用基本不等式的*質，即可得到結論．

【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．當x＞2時，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恆成立，

∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．

∴對一切x＞2，均有不等式≥m成立．

而=（x﹣1）+﹣2≥，（當x=3時等號成立）．

∴實數m的取值範圍是（﹣∞，2]．

知識點：不等式

題型：解答題