問題詳情:
如圖所示,一宇宙飛船繞地球中心做圓周運動,已知地球半徑為R,軌道1半徑是2R,現在欲將飛船轉移到另一個半徑為4R的圓軌道2上去,已知地球表面處的重力加速度為g,飛船質量為m,萬有引力常數為G,求:
(1)地球的質量
(2)飛船在1、2兩個軌道上做圓運動的的環繞速度之比v1:v2=?
(3)理論上,若規定距地心無窮遠處為引力勢能零勢能點,飛船和地球系統之間的引力勢能表達式為,(其中r為飛船到地心的距離)請根據理論,計算完成這次軌道轉移點火需要的能量
【回答】
(1) (2) (3)
【詳解】
(1)設在地面附近有一小物體m0:m0g=G,可得地球的質量M=
(2)飛船在軌道1有:G=m,v1=
飛船在軌道2有:G=m,v2=
可得:v1v2=
(3)設飛船在2R和4R軌道上穩定運行時的機械能分別為E1和E2,則:
E1=Ek1+Ep1,Ek1=m,G=m,Ep1=-,E1=-=-
同理可得:E2=-=-
所以完成這次軌道轉移點火需要的能量E=E2-E1=
知識點:萬有引力理論的成就
題型:解答題