如圖，△ABC是半徑為2的⊙O的內接三角形，連接OA、OB，點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點...

問題詳情：

如圖，△ABC是半徑為2的⊙O的內接三角形，連接OA、OB，點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點．

（1）試判斷四邊形DEFG的形狀，並説明理由；

（2）填空：

①若AB=3，當CA=CB時，四邊形DEFG的面積是　   　；

②若AB=2，當∠CAB的度數為　   　時，四邊形DEFG是正方形．

【回答】

解：（1）四邊形DEFG是平行四邊形．

∵點D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點，

∴DG∥AB，DG=AB，EF∥AB，EF=AB，

∴DG∥EF，DG=EF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）①連接OC．

∵CA=CB，

∴=，

∴DG⊥OC，

∵AD=DC，AE=EO，

∴DE∥OC，DE=OC=1，同理EF=AB=，

∴DE⊥DG，

∴四邊形DEFG是矩形，

∴四邊形DEFG的面積=．

故*為；

②當C是優弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時∠CAB=75°，

當C是劣弧AB的中點時，四邊形DEFG是正方形，此時∠CAB=15°，

故*為75°或15°．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題