如圖，△ABC中，AB=AC，點D、O分別為BC、AB的中點，連接並延長DO到點E，使AE∥BC．（1）求*：...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB=AC，點D、O分別為BC、AB的中點，連接並延長DO到點E，使AE∥BC．

（1）求*：四邊形AEBD是矩形；

（2）當△ABC滿足什麼條件時，矩形AEBD是正方形？*你的結論．

【回答】

【解答】解：（1）∵AE∥BC，

∴∠EAO=∠DBO、∠AEO=∠BDO，

∵O是AB的中點，

∴AO=BO，

在△AOE和△BOD中，

∵，

∴△AOE≌△BOD（AAS），

∴AE=BD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB=AC、D是BC中點，

∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，

∴四邊形AEBD是矩形；

（2）當∠BAC=90°時，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC邊的中線，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題