設函數f(x)的定義域爲R，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是(　　)A．∀x∈R，...

問題詳情：

 設函數f(x)的定義域爲R，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是(　　)

A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)             B．－x0是f(－x)的極小值點

C．－x0是－f(x)的極小值點         D．－x0是－f(－x)的極小值點

【回答】

 D

【解析】　不妨取函數爲f(x)＝x3－3x，則f′(x)＝3(x－1)(x＋1)，易判斷x0＝－1爲f(x)的極大值點，但顯然f(x0)不是最大值，故排除A.

因爲f(－x)＝－x3＋3x，f′(－x)＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x0＝1爲f(－x)的極大值點，故排除B；

又－f(x)＝－x3＋3x，[－f(x)]′＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x0＝1爲－f(x)的極大值點，故排除C；

∵－f(－x)的圖象與f(x)的圖象關於原點對稱，由函數圖象的對稱*可得－x0應爲函數－f(－x)的極小值點．故D正確．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題