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已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶*；（2...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:2.18W

问题详情：

已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶*；

（2）记函数g（x）=已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶*；（2... +3x，求函数g（x）的值域；

【回答】

（1）∵函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），

∴已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶*；（2... 第2张，解得﹣2＜x＜2．                         ……2分

∴函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．                    ……3分

∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），

∴f（x）是偶函数．                                    ……5分

（2）∵﹣2＜x＜2，

∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）．             ……6分

∵g（x）=10f（x）+3x，

∴函数g（x）=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶*；（2... 第3张）2+已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶*；（2... 第4张，（﹣2＜x＜2），……8分

∴g（x）max=g（已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶*；（2... 第5张）=已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶*；（2... 第6张，g（x）min=g（﹣2）=﹣6，     ……10分

∴函数g（x）的值域是（﹣6，已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶*；（2... 第7张]．                  ……12分

知识点：基本初等函数I

题型：解答题

Tags：求函数 2x 奇偶 函数 LG
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