．已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）...

問題詳情：

．已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），，若數列的前n項和大於62，則n的最小值爲（　　）

A．6    B．7    C．8    D．9

【回答】

A【考點】簡單複合函數的導數；數列的函數特*．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得單調遞增，從而可得a＞1，結合，可求a．利用等比數列的求和公式可求，從而可求

【解答】解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），

∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，

∴，

從而可得單調遞增，從而可得a＞1，

∵，

∴a=2．

故

=2+22+…+2n=．

∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．

∴n=6．

故選：A．

【點評】本題主要考查了利用導數的符合判斷指數函數的單調*，等比數列的求和公式的求解，解題的關鍵是根據已知構造函數單調遞增．

知識點：數列

題型：選擇題