問題詳情:
已知直線與焦點爲的拋物線()相切.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點的直線與拋物線交於,兩點,求,兩點到直線的距離之和的最小值.
【回答】
(1)∵直線與拋物線相切.
由消去得,,從而,解得.
∴拋物線的方程爲. ………4分
(2)由於直線的斜率不爲0,所以可設直線的方程爲,
(),().
由消去得,,
∴,從而, ………8分
∴線段的中點的座標爲().
設點到直線的距離爲,點到直線的距離爲,
點到直線的距離爲,則
, ………10分
∴當時,可使、兩點到直線的距離之和最小,距離的最小值爲.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題