[2012·安徽卷]若四面體ABCD的三組對稜分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則

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問題詳情：

[2012·安徽卷] 若四面體ABCD的三組對稜分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則________(寫出所有正確結論的編號)．

①四面體ABCD每組對稜相互垂直；②四面體ABCD每個面的面積相等；③從四面體ABCD每個頂點出發的三條稜兩兩夾角之和大於90°而小於180°；④連接四面體ABCD每組對稜中點的線段相互垂直平分；⑤從四面體ABCD每個頂點出發的三條稜的長可作為一個三角形的三邊長．

【回答】

②④⑤　[解析] 如圖，把四面體ABCD放入長方體中，由長方體中相對面中相互異面的兩條面對角線不一定相互垂直可知①錯誤；由長方體中△ABC≌△ABD≌△DCB≌△DCA，可知四面體ABCD每個面的面積相等，同時四面體ABCD中過同一頂點的三個角之和為一個三角形的三個內角之和，即為180°，故②正確，③錯誤；長方體中相對面中相互異面的兩條面對角線中點的連線相互垂直，故④正確；從四面體ABCD每個頂點出發的三條稜可以移到一個三角形中，作為一個三角形的三條邊，故⑤正確．*為②④⑤.

知識點：空間幾何體

題型：解答題

Tags：cd abcd AC AB BD

[2012·福建卷]如圖1－3所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M為稜... 如下圖所示，在四稜錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90... 如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′... 在三稜柱ABC－A1B1C1中AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側稜AA1⊥面ABC，D、E分別是稜A1B1、AA... 如圖所示，在四稜錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°... 如圖，已知三稜錐D—ABC的三個側面與底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，則以BC為稜，以面BCD與BCA為面... 如圖所示，在四稜錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD, AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1... □ABCD中，對角線AC、BD交於點O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，則□ABCD的面積為如圖，在四稜錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60... 如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交於點O，記，，，則A．I...