函數的圖象與函數y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫座標之和等於　

問題詳情：

函數的圖象與函數y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫座標之和等於　

【回答】

4　．

考點： 正弦函數的圖象；函數的零點與方程根的關係．

專題： 計算題．

分析： 的圖象由奇函數的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關於點（1，0）中心對稱，再由正弦函數的對稱中心公式，可得函數y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點個數為偶數，且對稱點的橫座標之和為2

解答： 解：函數y1==2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數的圖象，

當1＜x≤4時，y1≥，

而函數y2在（1，4）上出現1.5個週期的圖象，在上是單調增且為正數函數，

y2在（1，4）上出現1.5個週期的圖象，在上是單調減且為正數，

∴函數y2在x=處取最大值為2≥，

而函數y2在（1，2）、（3，4）上為負數與y1的圖象沒有交點，

所以兩個函數圖象在（1，4）上有兩個交點（圖中C、D），

根據它們有公共的對稱中心（1，0），可得在區間（﹣2，1）上也有兩個交點（圖中A、B），

並且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的橫座標之和為4，

故*為：4．

點評： 本題考查函數的零點與方程的根的關係，考查數形結合思想，發現兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數y2=2sinπx的單調*找出區間（1，4）上的交點個數是本題的難點所在．

知識點：三角函數

題型：填空題