如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝(x＞0)的圖象交於點P(n，2)，與x軸交於點A(－4，0)...

問題詳情：

如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數y＝(x＞0)的圖象交於點P(n，2)，與x軸交於點A(－4，0)，與y軸交於點C，PB⊥x軸於點B，點A與點B關於y軸對稱．

(1)求一次函數，反比例函數的表達式；

(2)求*：點C為線段AP的中點；

(3)反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，説明理由並求出點D的座標；如果不存在，説明理由．

【回答】

解：(1)反比例函數表達式為y＝，一次函數表達式為y＝x＋1　(2)∵點A與點B關於y軸對稱，∴OA＝OB，∵PB⊥x軸於點B，∴∠PBA＝∠COA＝90°，∴PB∥CO，∴＝＝1，即AC＝PC，∴點C為線段AP的中點　(3)存在點D，使四邊形BCPD為菱形．理由：∵點C為線段AP的中點，∴BC＝AP＝PC，∴BC和PC是菱形的兩條邊，由y＝x＋1可得C(0，1)，過點C作CD∥x軸，交PB於點E，交反比例函數圖象於點D，分別連接PD，BD，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE＝BE＝1，CE＝DE＝4，∴PB與CD互相垂直平分，即四邊形BCPD為菱形，∴存在滿足條件的點D，其座標為(8，1)

知識點：反比例函數

題型：綜合題