如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫座標分別為x1，x2...

問題詳情：

如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫座標分別為x1，x2．其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，

下列結論：

①4a﹣2b+c＜0； 

②2a﹣b＜0；

③a＜﹣1；

④b2+8a＞4ac．

其中正確的有（　　）

A．1個  B．2個  C．3個  D．4個

【回答】

D【考點】二次函數的*質．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】首先根據拋物線的開口方向可得到a＜0，拋物線交y軸於正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1説明拋物線的對稱軸在﹣1～0之間，即x=﹣＞﹣1，可根據這些條件以及函數圖象上一些特殊點的座標來進行判斷．

【解答】解：由圖知：拋物線的開口向下，則a＜0；拋物線的對稱軸x=﹣＞﹣1，且c＞0；

①由圖可得：當x=﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正確；

②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正確；

③已知拋物線經過（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由圖知：當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0（2），

由①知：4a﹣2b+c＜0（3）；聯立（1）（2），得：a+c＜1；聯立（1）（3）得：2a﹣c＜﹣4；

故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以③正確；

④由於拋物線的對稱軸大於﹣1，所以拋物線的頂點縱座標應該大於2，即：

＞2，由於a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確；

因此正確的結論是①②③④．

故*為：D．

【點評】本題主要考查對二次函數圖象與係數的關係，拋物線與X軸的交點，二次函數圖象上點的座標特徵等知識點的理解和掌握，能根據圖象確定與係數有關的式子的正負是解此題的關鍵．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題