函數f（x）=cosπx與函數g（x）=|log2|x﹣1||的圖象所有交點的橫座標之和為(    )A．2 ...

問題詳情：

函數f（x）=cosπx與函數g（x）=|log2|x﹣1||的圖象所有交點的橫座標之和為(     )

A．2    B．4    C．6    D．8

【回答】

B【考點】函數的零點；函數的圖象．

【專題】作圖題．

【分析】由圖象變化的法則和餘弦函數的特點作出函數的圖象，由對稱*可得*．

【解答】解：由圖象變化的法則可知：

y=log2x的圖象作關於y軸的對稱後和原來的一起構成y=log2|x|的圖象，

在向右平移1個單位得到y=log2|x﹣1|的圖象，再把x軸上方的不動，下方的對摺上去

可得g（x）=|log2|x﹣1||的圖象；

又f（x）=cosπx的週期為=2，如圖所示：

兩圖象都關於直線x=1對稱，且共有ABCD4個交點，

由中點座標公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2

故所有交點的橫座標之和為4，

故選B

【點評】本題考查函數圖象的作法，熟練作出函數的圖象是解決問題的關鍵，屬中檔題．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題