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已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））...

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問題詳情：

已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））...已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第2張x2（k≥0）．

（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）求f（x）的單調區間．

【回答】

【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數研究函數的單調*．

【分析】（I）根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，然後求出切點座標，再用點斜式寫出直線方程，最後化簡成一般式即可；

（II）先求出導函數f'（x），討論k=0，0＜k＜1，k=1，k＞1四種情形，在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．

【解答】解：（I）當K=2時，已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第3張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第4張

由於已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第5張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第6張所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第7張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第8張．即3x﹣2y+2ln2﹣3=0

（II）f'（x）=已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第9張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第10張﹣1+kx（x＞﹣1）

當k=0時，已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第11張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第12張

因此在區間（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在區間（0，+∞）上，f'（x）＜0；

所以f（x）的單調遞增區間為（﹣1，0），單調遞減區間為（0，+∞）；

當0＜k＜1時，已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第13張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第14張，得已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第15張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第16張；

因此，在區間（﹣1，0）和已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第17張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第18張上，f'（x）＞0；在區間已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第19張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第20張上，f'（x）＜0；

即函數f（x）的單調遞增區間為（﹣1，0）和已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第21張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第22張，單調遞減區間為（0，已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第23張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第24張）；

當k=1時，已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第25張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第26張．f（x）的遞增區間為（﹣1，+∞）

當k＞1時，由已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第27張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第28張，得已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第29張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第30張；

因此，在區間已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第31張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第32張和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在區間已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第33張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第34張上，f'（x）＜0；

即函數f（x）的單調遞增區間為已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第35張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第36張和（0，+∞），單調遞減區間為已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第37張已知函數f（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））... 第38張．

知識點：導數及其應用

題型：解答題

Tags：1x k2 yf xx2 ln
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