已知三稜錐中，面ABC，底面ABC是邊長為2的正三角形，，則三稜錐的外接球表面積為（）A．B．C．D．

問題詳情：

已知三稜錐 中， 面 ABC ，底面 ABC 是邊長為 2 的正三角形， ，則三稜錐 的外接球表面積為（ ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

B

【分析】

由已知結合三稜錐和正三稜柱的幾何特徵，得到三稜錐的外接即為以 為底面，以 為高的正三稜柱的外接球，分別求得稜錐底面外接圓的半徑和球心到底面的距離，求得球的半徑，利用球的面積公式，即可求解 .

【詳解】

根據已知中底面 是邊長為 2 的正三角形，且 底面 ，

可得此三稜錐外接球，即為以 為底面，以 為高的正三稜柱的外接球，

因為 時邊長為 2 的正三角形，可得 的外接圓半徑為 ，

所以球心到 的外接圓圓心的距離為 ，

故球的半徑為 ，

所以三稜錐 外接球的表面積為 .

故選： B.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題