如圖,正三稜錐OABC底面邊長為2,高為1,求該三稜錐的體積及表面積.

問題詳情：

如圖,正三稜錐OABC底面邊長為2,高為1,求該三稜錐的體積及表面積.

【回答】

由已知條件可知,正三稜錐OABC的底面△ABC是邊長為2的等邊三角形,

經計算得S△ABC=.

所以該三稜錐的體積=××1=.

設O'是正三角形ABC的中心.

由正三稜錐的*質可知,OO'⊥平面ABC.延長AO'交BC於D,得AD=,O'D=.又因為OO'=1,所以正三稜錐的斜高OD=,

故側面積為×6×=2.

所以該三稜錐的表面積=+2=3.

因此,所求三稜錐的體積為,表面積為3.

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題