如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，AB//EF，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知AB=2，E...

問題詳情：

如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，AB//EF，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．

（1）求*：平面DAF⊥平面CBF；

（2）當AD的長為何值時，平面與平面所成的鋭二面角的大小為60°？

【回答】

解（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，

∴平面，

∵平面，

∴，

又∵為圓的直徑，

∴，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面   ………5分

（Ⅱ）

設中點為，以為座標原點， 方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角座標系（如圖）．

設，則點的座標為，則，

又，

∴，

設平面的法向量為，則，即，

令，解得．∴．

由（1）可知平面，取平面的一個法向量為，

∴，即，解得，

因此，當的長為時，平面與平面所成的鋭二面角的大小為60°.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題