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如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，是線段EF的中點. (I)求*：AM平面BDF； ...

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問題詳情：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，是線段EF的中點.

(I)求*：AM平面BDF；

(Ⅱ)求二面角A―DF―B的大小；

(Ⅲ)試在線段AC上確定一點P，使PF與BC所成的角是60°。

【回答】

解：(I)設AC交BD於O．連OM，OF則OM∥CE．正方形ABCD中，AB=.

∴AC=2．∴AO=1．

又平面ABCD⊥平面ACEF,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD，∴EC ⊥CD.

又四邊形AOMF為正方形，

又因為平面ACEF,.

又

(Ⅱ)平面ADF的法向量為m=(1，0,0)，平面BDF的法向量為

nm・n=.

∵|m|=1,|n|=m , n>=

∴二面角A―DF―B的大小為60°

(Ⅲ)設

∵PF與CB成60°角，∴

解得，則點P是AC中點時，合題意．

知識點：空間幾何體

題型：計算題

Tags：ACEF BDF ef abcd 平面

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