已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC於E點，且△AEF為等邊三...

問題詳情：

已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC於E點，且△AEF為等邊三角形

(1)求*：△DFB是等腰三角形；

(2)若DA=AF，求*上：CF⊥AB

【回答】

 (1)易*，∠B＝∠FDB＝30°(略)

(2)過點A作AM⊥DF於點M，設AF=

由等邊△AEF易得FM=，AM=

在Rt△DAM中，AD=AF＝， AM=

可得DM=，故DF=BF=

故AB

在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，從而得：AC=

而：AE= EF=AF=，從而∠ECF =∠EFC

利用∠AEF=∠ECF +∠EFC＝60°，得∠CFE＝30°

從而可知∠AFC=∠AFE +∠EFC＝60°+30°=90°

得*。

由此可以看出半徑為1是多出的條件

知識點：各地中考

題型：綜合題