問題詳情:
如圖,已知⊙O為△ABC的外接圓,BC為直徑,點E在AB上,過點E作EF⊥BC,點G在FE的延長線上,且GA=GE.
(1)判斷AG與⊙O的位置關係,並説明理由。
(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求線段OE的長.
【回答】
(1) AG與⊙O相切。
*:如圖 連接OA, ∵OA=OB,GA=GE,∴∠ABO=∠BAO,∠GEA=∠GAE.
∵EF⊥BC,∴∠BFE=90°.∴∠ABO+∠BEF=90°.
又∵∠BEF=∠GEA,∴∠GAE=∠BEF. ∴∠BAO+∠GAE=90°.
∴OA⊥AG,即AG與⊙O相切.
(2)解:∵BC為直徑,∴∠BAC=90°. ∵AC=6,AB=8,∴BC=10.
∵∠EBF=∠CBA,∠BFE=∠BAC, ∴△BEF∽△BCA.
∴==.∴EF=1.8,BF=2.4, ∴OF=OB-BF=5-2.4=2.6.
∴OE==.
知識點:相似三角形
題型:解答題