如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F，使DF=DA，AE∥BC交CF...

問題詳情：

如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點D在圓上，在CD的延長線上有一點F，使DF=DA，AE∥BC交CF於E．

（1）求*：EA是⊙O的切線；

（2）求*：BD=CF．

【回答】

【解答】*：（1）連接OD，

∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，

∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠BCA=60°，

∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，

∴AE是⊙O的切線；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，

∵A、B、C、D四點共圓，

∴∠ADF=∠ABC=60°，

∵AD=DF，

∴△ADF是等邊三角形，

∴AD=AF，∠DAF=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，

即∠BAF=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

∵，

∴△BAD≌△CAF，

∴BD=CF．

【點評】本題考查了全等三角形的*質和判定，等邊三角形及外接圓，四點共圓等知識點的綜合運用，屬於基礎題，熟練掌握等邊三角形的*質是關鍵．

知識點：各地中考

題型：綜合題