問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B為圓心BC為半徑畫弧交AD於點E,連接CE,作BF⊥CE,垂足為F,則tan∠FBC的值為( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考點】勾股定理;等腰三角形的判定與*質;矩形的*質;鋭角三角函數的定義.
【分析】首先根據以B為圓心BC為半徑畫弧交AD於點E,判斷出BE=BC=5;然後根據勾股定理,求出AE的值是多少,進而求出DE的值是多少;再根據勾股定理,求出CE的值是多少,再根據BC=BE,BF⊥CE,判斷出點F是CE的中點,據此求出CF、BF的值各是多少;最後根據角的正切的求法,求出tan∠FBC的值是多少即可.
【解答】解:∵以B為圓心BC為半徑畫弧交AD於點E,
∴BE=BC=5,
∴AE=,
∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1,
∴CE=,
∵BC=BE,BF⊥CE,
∴點F是CE的中點,
∴CF=,
∴BF==,
∴tan∠FBC=,
即tan∠FBC的值為.
故選:D.
【點評】(1)此題主要考查了勾股定理的應用,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等於斜邊長的平方.
(2)此題還考查了等腰三角形的判定和*質的應用,考查了分類討論思想的應用,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:①等腰三角形的兩腰相等.②等腰三角形的兩個底角相等.③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.
(3)此題還考查了鋭角三角函數的定義,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確一個角的正弦、餘弦、正切的求法.
(4)此題還考查了矩形的*質和應用,以及直角三角形的*質和應用,要熟練掌握.
知識點:勾股定理
題型:選擇題